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四年级数学广角《鸡兔同笼》

 

尊敬的老师、亲爱的同学们：​

大家好！我是众晨星，今天我要讲的是第九单元数学广角《鸡兔同笼》中的题目。

 

    我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各有几何？

这道题的意思是:

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

像这样知道两种事物的总数和另一数量关系，求各有多少的问题，就是“鸡兔同笼”问题。

鸡兔同笼问题通常是已知两种动物的总数量，以及它们各自不同的某个特征数量，还有关于这个特征的总量，通过合理的假设和推理来求出两种动物各自的数量。

 

下面我们来看下书上这道题目：某小学 “环保卫士” 小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。问男生、女生各有几人？

 

下面，我用鸡兔同笼的思路，通过三种方法来解决这道题。​

 

方法一：假设女生 0 人​

我们先假设这 12 人全部都是男生。因为男生每人栽 3 棵树，那么 12 个男生一共栽树的数量就是：12×3 = 36（棵）。可实际一共栽了 32 棵树，我们多算了 36 - 32 = 4（棵）树。这是为什么呢？因为我们把女生都当成男生来计算了，每个女生多算了 3 - 2 = 1（棵）树。总共多算了 4 棵树，所以女生的人数就是 4÷1 = 4（人）。那男生的人数就是 12 - 4 = 8（人）。​

方法二：假设男生 0 人​

这次我们假设这 12 人全部都是女生。由于女生每人栽 2 棵树，所以 12 个女生一共栽树：12×2 = 24（棵）。但实际栽了 32 棵树，比我们假设的情况少了 32 - 24 = 8（棵）树。这是因为我们把男生当成女生计算了，每个男生少算了 3 - 2 = 1（棵）树。一共少了 8 棵树，所以男生的人数就是 8÷1 = 8（人）。那么女生人数就是 12 - 8 = 4（人）。​

 

方法三：列举法​

我们从男生人数为 0 开始列举。

如果男生 0 人，女生 12 人，那么栽树的总数就是 0×3 + 12×2 = 24 棵，

依次列出后，我们很直观的可以找到符合条件的组合:男生8人，女生4人。

 

总结一下，这三种方法都能有效解决鸡兔同笼问题。

假设法：通过合理假设和计算差值来求解，思路清晰；

列举法：则是通过逐一列举可能的情况来找到符合条件的答案，虽然过程较为繁琐，但较为直观，容易理解鸡兔同笼问题的本质。

 

我的分享完毕，谢谢大家！